S'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide ... Mon exercices est en pieces jointes tout en bas Aidez moi s'il vous plait Il faut détailler Tout ce que vous fai

Exercice 169 Lignes de niveau
Comme je ne peux pas mettre les flèches je note les vecteurs ainsi : le vecteur GA noté vec(GA)
1. Soit G un point tel que 2vec(GA)+Vec(GB) = vec(0)
a. Montrer que vec(AG) = 1/3 vec(AB)

2vec(GA) + vec(GB) = vec(0)
or d'après la relation de Chasles vec(GB) = vec(GA) + vec(AB)
donc
2vec(GA) + vec(GA) + vec(AB) = vec(0)
3vec(GA) + vec(AB) = vec(0)
vec(AB) = -3vec(GA)
vec(AB) = 3vec(AG)
d'où
vec(AG) = 1/3 vec(AB)

c. Montrer que pour tout point M du plan : 2vec(MA)+vec(MB) = 3vec(MG)

La relation de Chasles nous permet d'écrire :
vec(MA) = vec(MG) + vec(GA)
vec(MB) = vec(MG) + vec(GB)
donc
2 vec(MA) + vec(MB) = 2[vec(MG) + vec(GA)] + [vec(MG) + vec(GB)]
2 vec(MA) + vec(MB) = 2vec(MG) + 2vec(GA) + vec(MG) + vec(GB)
2 vec(MA) + vec(MB) = 3vec(MG) + 2vec(GA) + vec(GB)
or 2vec(GA) + vec(GB) = vect(0) donner à la question a.
donc
2 vec(MA) + vec(MB) = 3vec(MG)

d. En déduire l'ensemble E1 des points M du plan tels que :
||2vec(MA)+vec(MB)|| = 6
comme 2 vec(MA) + vec(MB) = 3vec(MG) alors
||3vec(MG)|| = 6
3||vec(MG)|| = 6
||vec(MG)|| = 6/3 = 2
donc MG = 2
L'ensemble E1 dez points M est un cercle de centre G et de rayon 2.

2. Soit H un point tel que vec(HA)-4vec(HC) = vec(0)

a. Montrer que vec(AH) = 4/3 vec(AC)
vec(HA) - 4vec(HC) = vec(0)
or d'après la relation de Chasles
vec(HC) = vec(HA) + vec(AC)
donc
vec(HA) - 4vec(HC) = vec(0)
vec(HA) - 4[vec(HA) + vec(AC)] = vec(0)
vec(HA) - 4vec(HA) - 4vec(AC) = vec(0)
- 3vec(HA) - 4vec(AC) = vec(0)
-3vec(HA) = 4vec(AC)
or -3vec(HA) = 3vec(AH)
donc 3vec(AH) = 4vec(AC)
vec(AH) = 4/3 vec(AC)

c. Montrer que pour tout point M du plan :
vec(MA) - 4vec(MC) = -3vec(MH)
or d'après la relation de Chasles
vec(MA) = vec(MH) + vec(HA)
vec(MC) = vec(MH) + vec(MC)
donc
vec(MA) - 4vec(MC) = [vec(MH) + vec(HA)] - 4[vec(MH) + vec(MC)]
vec(MA) - 4vec(MC) = vec(MH) + vec(HA) -4vec(MH) -4vec(MC)
vec(MA) - 4vec(MC) = -3vec(MH) + vec(HA)-4vec(MC)
or vec(HA) - 4vec(HC) = vec(0) donner à la question a.
donc
vec(MA) - 4vec(MC) = -3vec(MH)

d. En déduire l'ensemble E2 des points M du plan tels que :
||2vec(MA)+vec(MB)|| = ||vec(MA)-4vec(MC)||
Or
||2vec(MA)+vec(MB)|| = ||3vec(MG)|| = 3MG (question 1.)
et
vec(MA) - 4vec(MC) = -3vec(MH) donc
||vec(MA)-4vec(MC)|| = ||-3vec(MH)|| = ||-3|| x ||vec(MH)|| (or valeur absolue de -3 (noté ||-3|| = 3)
||vec(MA)-4vec(MC)|| = 3||vec(MH)|| = 3MH

||2vec(MA)+vec(MB)|| = ||vec(MA)-4vec(MC)||
3MG = 3MH

M appatient à la médiatrice de [GH]

L'ensemble E2 des points M est la médiatrice du segment [GH].

pour les constructions voir schéma joint.
En Bleue E1 et en rouge E2