Une entreprise fabrique du parfum dont le coût total de production, par jour, en centaine d'euros, est modélisé par la fonction C définie sur ]0; 50] par : C(x)
Mathématiques
troinmathilde
Question
Une entreprise fabrique du parfum dont le coût
total de production, par jour, en centaine d'euros,
est modélisé par la fonction C définie sur ]0; 50] par :
C(x) = 0,5,2 + 2r + 200 pour r litres de parfum.
Le prix de vente d'un litre de parfum est de 2 500 €
1. a) Montrer que la recette est modélisée par la fonc-
tion R définie sur J0; 50] par R(x) = 25x.
b) Exprimer le bénéfice B(r) en fonction de x.
c) Déterminer la quantité de parfum à produire pour
que le bénéfice soit maximum.
2. Le coût moyen de production d'un litre de parfum,
quand on en produit x litres, est modélisé par la fonc-
tion Cy telle que Cn(4) = S(*) sur J0;501.
x
a) Dresser le tableau de variations de la fonction Cy.
b) En déduire la quantité de parfum à produire pour
obtenir un coût moyen minimum de production.
3. Le coût marginal de production est le supplément
de coût total induit par la production d'un litre sup-
plémentaire de parfum. Il est modélisé par la fonction
Cm telle que Cm (x) = C(r + 1) - C(x) sur J0; 50].
a) Déterminer le coût marginal pour une production
de 20 L de parfum, c'est-à-dire l'augmentation du coût
total de production pour passer de 20 L à 21 L.
b) Calculer C'(20). Comparer avec le résultat précédent.
4. En pratique, on assimile le coût marginal de pro-
duction à la dérivée du coût total.
a) Déterminer Cm(x) sur J0; 50].
b) Préciser la convexité de la fonction C sur J0; 50].
c) Résoudre l'équation CM(*) = Cm (x) sur J0 ; 50].
MATHS
& ECONOMIE
• Le coût moyen de production est le coût engendré
en moyenne par la production d'une unité.
• Le coût marginal est le coût additionnel induit par
la production d'une unité supplémentaire.
Il est souvent défini, si la fonction coût est dérivable,
par sa dérivée : C.
-m (x) = C'(x).
C(r + 1) - C(x)
En effet, Cm (r) =
taux d'accroisse-
(x+1) - x
ment de la fonction C entre x et x + 1.
Un chef d'entreprise rationnel ne produit que tant
que le prix de vente est supérieur au coût marginal.
Je ne comprends absolument rien
total de production, par jour, en centaine d'euros,
est modélisé par la fonction C définie sur ]0; 50] par :
C(x) = 0,5,2 + 2r + 200 pour r litres de parfum.
Le prix de vente d'un litre de parfum est de 2 500 €
1. a) Montrer que la recette est modélisée par la fonc-
tion R définie sur J0; 50] par R(x) = 25x.
b) Exprimer le bénéfice B(r) en fonction de x.
c) Déterminer la quantité de parfum à produire pour
que le bénéfice soit maximum.
2. Le coût moyen de production d'un litre de parfum,
quand on en produit x litres, est modélisé par la fonc-
tion Cy telle que Cn(4) = S(*) sur J0;501.
x
a) Dresser le tableau de variations de la fonction Cy.
b) En déduire la quantité de parfum à produire pour
obtenir un coût moyen minimum de production.
3. Le coût marginal de production est le supplément
de coût total induit par la production d'un litre sup-
plémentaire de parfum. Il est modélisé par la fonction
Cm telle que Cm (x) = C(r + 1) - C(x) sur J0; 50].
a) Déterminer le coût marginal pour une production
de 20 L de parfum, c'est-à-dire l'augmentation du coût
total de production pour passer de 20 L à 21 L.
b) Calculer C'(20). Comparer avec le résultat précédent.
4. En pratique, on assimile le coût marginal de pro-
duction à la dérivée du coût total.
a) Déterminer Cm(x) sur J0; 50].
b) Préciser la convexité de la fonction C sur J0; 50].
c) Résoudre l'équation CM(*) = Cm (x) sur J0 ; 50].
MATHS
& ECONOMIE
• Le coût moyen de production est le coût engendré
en moyenne par la production d'une unité.
• Le coût marginal est le coût additionnel induit par
la production d'une unité supplémentaire.
Il est souvent défini, si la fonction coût est dérivable,
par sa dérivée : C.
-m (x) = C'(x).
C(r + 1) - C(x)
En effet, Cm (r) =
taux d'accroisse-
(x+1) - x
ment de la fonction C entre x et x + 1.
Un chef d'entreprise rationnel ne produit que tant
que le prix de vente est supérieur au coût marginal.
Je ne comprends absolument rien