À l’aide Soit P la parabole d'équation y = x². Montrer qu'il existe deux points A et B de P dont leurs tangentes à P passent par le point (2:1).

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

y=x² est l'équation de la parabole.

P=(2,1)

Soit m le coefficient directeur d'un tangente passant par P

Cette tangente a pour équation: y-1=m*(x-2)

L'intersection de la parabole et de cette tangente se coupent en un point double:

x²=m(x-2)+1 ou x²-mx+2m-1=0

delta=0= m²-4(2m)-1)=m²-8m+4 =(m-(4+2√3))* (m-(4-2√3)

Deux valeurs de m:

[tex]m=4+2\sqrt{3} \approx{7.46...}\ ou\ m=4-2\sqrt{3} \approx{0.53...}\\[/tex]