Bonsoir, je bloque sur cet exercice. Pouvez vous m'aider svp ? Le nombre d'or On appelle format d'un rectangle le quotient de sa longueur L. par sa largeur l On
Mathématiques
youmnahassa
Question
Bonsoir, je bloque sur cet exercice. Pouvez vous m'aider svp ?
Le nombre d'or On appelle format d'un rectangle le quotient de sa longueur L. par sa largeur l
On considère un rectangle ABCD de longueur AB = L et de largeur AD = l telles que 1 < L < 2l.
On construit le carré AEFD dans le rectangle ABCD.
a. En notant x le format du rectangle ABCD, vérifier que x> 1 et que 1 le format du rectangle EBCF est égal à 1/x-1
b. ABCD est appelé rectangle d'or s'il a le même format que EBCF. Montrer que ABCD est un rectangle d'or si et seulement si x2-x-1=0.
c. En déduire la valeur à donner à x pour que ABCD soit un rectangle d'or; on note (nombre d'or) ce nombre réel.
d. Montrer que 4(nombre d'or) = 3(nombre d'or) + 2.
e. | Montrer que ABCD est un rectangle d'or si et seu- lement si EBCF est un rectangle d'or.
F. Le nombre est appelé le nombre d'or. Rechercher pourquoi est parfois appelé divine proportion.
Le nombre d'or On appelle format d'un rectangle le quotient de sa longueur L. par sa largeur l
On considère un rectangle ABCD de longueur AB = L et de largeur AD = l telles que 1 < L < 2l.
On construit le carré AEFD dans le rectangle ABCD.
a. En notant x le format du rectangle ABCD, vérifier que x> 1 et que 1 le format du rectangle EBCF est égal à 1/x-1
b. ABCD est appelé rectangle d'or s'il a le même format que EBCF. Montrer que ABCD est un rectangle d'or si et seulement si x2-x-1=0.
c. En déduire la valeur à donner à x pour que ABCD soit un rectangle d'or; on note (nombre d'or) ce nombre réel.
d. Montrer que 4(nombre d'or) = 3(nombre d'or) + 2.
e. | Montrer que ABCD est un rectangle d'or si et seu- lement si EBCF est un rectangle d'or.
F. Le nombre est appelé le nombre d'or. Rechercher pourquoi est parfois appelé divine proportion.
