résoudre dans R les équations suivantes : a) 2x-6=(x-3)au carré b)xau carre = - 8 d)x au carre -1 =x+1 e) (x-7)au carre =9

a) [tex]2x-6=(x-3) ^{2} [/tex]

[tex]2(x-3)=(x-3) ^{2}[/tex]

[tex]2(x-3)-(x-3) ^{2}=0[/tex]

[tex](x-3)[2-(x-3)]=0[/tex]

[tex](x-3)(2-x+3)=0[/tex]

[tex](x-3)(-x+5)=0[/tex]

soit

[tex]x-3=0[/tex]

[tex]x=3[/tex]

soit

[tex]-x+5=0[/tex]

[tex]x=5[/tex]

Les solutions de cette équation sont S = {3 ; 5}.

b) [tex] x^{2} =-8[/tex]

Cette équation n'a pas de solution car le carré d'un nombre ne peut être négatif.

d) [tex] x^{2} -1=x+1[/tex]

[tex](x+1)(x-1)-(x+1)=0[/tex] (J'utilise l'identité remarquable [tex] a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)[/tex] avec [tex]a:x[/tex] et [tex]b : 1[/tex])

[tex](x+1)[(x-1)-1]=0[/tex]

[tex](x+1)(x-2)=0[/tex]

soit 

[tex](x+1)=0[/tex]

[tex]x=-1[/tex]

soit

[tex]x-2=0[/tex]

[tex]x=2[/tex]

Les solutions de cette équation sont S= {-1 ; 2}.

e) [tex](x-7)^{2} =-9[/tex]

[tex](x-7)^{2} +9=0[/tex]

[tex] x^{2} -14x+49+9=0[/tex]

[tex] x^{2} -14x+58=0[/tex]

[tex]Delta = b^{2} -4*a*c[/tex]

[tex]Delta = (-14)^{2} -4*(1)*(58)[/tex]

[tex]Delta = -36[/tex]

[tex]Delta<0[/tex]

Or, si delta est inférieur à 0, alors l'équation n'admet pas de solution.