Montrer que le nombre 2009^{3}-2005^{3} est divisible par 4

Bonjour

Il suffit d'écrire que 2009 puissance 3= (2005+4) puissance 3

Donc 2009 puissance 3= (2005+4)puissance 3

J'applique la formule (a+b)puissance 3= a puissance 3  +b puissance 3 +3a²b+3ab²
avec a=2005 et b=4

 = 2005puissance3 + 4 puissance 3 +3*4*2005²+3*2005*4²

2009puissance3-2005puissance 3= 4 puissance 3+3*4*2005²+3*4²*2005

en mettant 4 en facteur on obtient

=4*(4²+3*2005²+3*4*2005)

Il y a 4 en facteur donc ce nombre est bien divisible par 4

CQFD