Exercice 1 Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux. Document 1. Croquis d'un portique M ******* Vue d'ensembl

Exercice 1
Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux.
Document 1. Croquis d'un portique
M
*******
Vue d'ensemble
384 cm
N
C
ABC est un triangle
isocèle en A.
H est le milieu de
[BC].
(MN) est parallèle à
(BC).
: poutres en bois de diamètre 100 mm.
: barres de maintien latérales en bois.
Vue de côté
A
Document 2. Coût du matériel
Poutres en bois de diamètre 100 mm:
• Longueur 4 m: 12,99 € l'unité ;
Longueur 3,5 m: 11,75 € l'unité ;
Longueur 3 m: 10,25 € l'unité.
Barres de maintien latérales en bois :
• Longueur 3 m: 6,99 € l'unité ;
• Longueur 2 m : 4,75 € l'unité ;
• Longueur 1,5 m : 3,89 € l'unité.
Ensemble des fixations nécessaires pour un portique : 80 €.
Ensemble de deux balançoires pour un portique : 50 €.
B
MN
H
290 cm
342 cm
C
1. Déterminer la hauteur AH du portique, arrondie au cm près.
2. Les barres de maintien doivent être fixées à 165 cm du sommet (AN = 165 cm).
Montrer que la longueur MN de chaque barre de maintien est d'environ 140 cm.
3. Montrer que le coût minimal d'un tel portique équipé de balançoires s'élève à 196,98 €.
4. L'entreprise veut vendre ce portique équipé 20% plus cher que son coût minimal.
Déterminer ce prix de vente arrondi au centime près.